الفصل 1: التعداد والحساب
ملخّص: القواسم والأعداد الأوّلية
الأساسيّ
- نقول إنّ b قاسم لـ a إذا كان باقي القسمة الإقليدية لـ a على b منعدمًا، مثل 84 = 7 × 12: إذن 7 قاسم لـ 84.
- العدد الأوّلي عدد صحيح طبيعي له قاسمان مختلفان فقط: 1 ونفسه (2، 3، 5، 7، 11، 13…).
- العدد 1 ليس أوّليًّا، والعدد 2 هو العدد الأوّلي الزوجي الوحيد.
- كلّ عدد صحيح طبيعي أكبر من 1 يُكتب بطريقة وحيدة جذاءَ عوامل أوّلية.
- التفكيك يسهّل إيجاد القواسم والقاسم المشترك الأكبر لعددين.
القواعد والصيغ
اختبار عدد أوّلي
نقسم على 2، 3، 5، 7، 11… ونتوقّف عندما يتجاوز مربّع القاسم العدد. إن لم نجد قاسمًا فالعدد أوّلي.
القاسم المشترك الأكبر
جذاء العوامل الأوّلية المشتركة بين التفكيكين، كلّ عامل بأصغر أُسّ.
الطريقة
- أقسم العدد على أصغر عدد أوّلي يقسمه، ثمّ أعيد مع حاصل القسمة حتّى أصل إلى 1.
- أكتب التفكيك بالقوى، مثل 60 = 2² × 3 × 5.
- لعددين: أختار العوامل المشتركة بأصغر أُسّ وأضربها.
مثال
القاسم المشترك الأكبر لـ 84 و60:
84 = 2² × 3 × 7 و60 = 2² × 3 × 5.
العوامل المشتركة: 2² × 3 = 12. إذن نوزّع 84 قصّة و60 مجلّة على 12 رفًّا: 7 قصص و5 مجلّات في كلّ رفّ.
84 = 2² × 3 × 7 و60 = 2² × 3 × 5.
العوامل المشتركة: 2² × 3 = 12. إذن نوزّع 84 قصّة و60 مجلّة على 12 رفًّا: 7 قصص و5 مجلّات في كلّ رفّ.
أخطاء شائعة
- اعتبار 1 عددًا أوّليًّا: له قاسم واحد فقط.
- الظنّ أنّ كلّ عدد فردي أوّلي: 9 و15 و91 فردية وليست أوّلية.
- التوقّف عند 60 = 6 × 10: 6 و10 ليسا أوّليين، والتفكيك الصحيح 2² × 3 × 5.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.